Question

qual o resultado da expressão ((1−ⅈ)/(1+ⅈ))^4 ?

Answer 1

((1−i)/(1+i))^4 = antes de resolver a potência, vamos multiplicar o denominador e o numerador dessa fração pelo conjugado do denominador, ou seja, por       1 - i: 

((1−i)/(1+i))^4 = 
(((1-i)(1-i))/(1+i)(1-i)))^4 =         aplicando as distributivas:
((1 - i - i + i²)/(1 -i + i - i²))^4 = 
((1 - 2i + i²)/(1 - i²))^4 =         note que i² = -1, assim:
((1 - 2i + (-1))/(1 - (-1)))^4 =   resolvendo: 
((1 - 2i - 1)/(1 + 1))^4 = 
((-2i)/2))^4 = 
(-i)^4 =            note que todo número ímpar elevado a um expoente par é                            positivo, e que i^4 = (i^2)^2, assim: 
((-i)^2)^2 =      substituindo por -1
(-1)^2 =
1

Bons estudos