Question

Se um poligono tem 12 diagonais , quantos lados ele possui ?

Answer 1

A relação entre o número de diagonais e o número de lados de um polígono é dada pela seguinte fórmula:

$D = \frac{n ( n-3)}{2}$

onde n é o número de lados e D o número de diagonais
Se D = 12, temos:
$12 = \frac{n ( n-3)}{2}$
$\frac{n ( n-3)}{2} = 12$
n (n - 3) = 12 . 2
n² - 3n = 24
n² - 3n - 24 = 0
Vamos resolver essa equação do 2º grau:
Δ = 9 - 4 . 1 . (-24)
Δ = 9 + 96
Δ = 105
Como não existe raiz exata de 105, não há valores inteiros para n, então não existe polígono convexo com 12 diagonais.