Question

Sejam as funções compostas f(g(x))=2x-1 e g(f(x))= 2x-2, sendo g(x)= x+1, então f(1)+g(1) é?
a)2
b)1
c)4
d)0
e)3

Answer 1

Boa noite.

Vamos substituir o valor de g(x) em f(g(x)):

f(g(x)) = 2x - 1

f(x + 1) = 2x - 1

Fazemos x + 1 = a. Assim, x = a - 1

f(a) = 2(a - 1) - 1

f(a) = 2a - 3

Veja que qualquer que seja a, teremos a função, então, podemos trocar a por x.

f(x) = 2x - 3.

Vamos conferir com g(f(x)):

g(f(x)) = f(x) + 1 = 2x - 3 + 1 = 2x - 2 (Confere!)

Portanto:

f(1) + g(1) = (2.1 - 3) + (1 + 1)

f(1) + g(1) = -1 + 2

f(1) + g(1) = 1

Alternativa B.

Answer 2

f(g(x)) = 2x - 1 e g(f(x)) = 2x - 2 sendo g(x) = x + 1
f(1) + g(1) = ?

f(g(x)) = 2x - 1
f(x+1) = 2x - 1
f((x-1)+1) = f(x) = 2 (x-1) -1
f(x) = 2x - 3

f(1) = 2.1 - 3 = -1
g(1) = 1 + 1 = 2 
f(1) + g(1) = -1 + 2 = 1