Question

Como resolver a equação. X2-5x+4=0 sem usar baskara

Answer 1

A equação do segundo grau tem a forma:
ax²+bx+c=0

x²-5x+4=0
a=1
b=-5
c=4

x' e x" são as raízes

x'+x"=-b/a
x'+x"=-(-5)/1
x'+x"=5

x'.x"=c/a
x'.x"=4/1
x'.x"=4

Como sabemos que o produto deve valer 4, podemos decompor:
4 | 2
2 | 2
1 |

4=4.1  (I)      ###
4=2.2  (II)
Devemos também levar em consideração os valores negativos, pois quando multiplicados totalizam +4:
4=-4.-1 (III)
4=-2.-2 (IV)

Se somarmos os valores de (IV), teremos:
(-2)+(-2)=-4
Se somarmos os valores de (III), teremos:
(-4)+(-1)=-5
Se somarmos os valores de (II), teremos:
(2)+(2)=4
Se somarmos os valores de (I), teremos:
(4)+(1)=5    ###

Logo, x'=4 e x"=1 são as raízes e satisfazem as relações:
x'+x"=5
e
x'.x"=4

Testando:
x²-5x+4=0 com x=1
1²-5.1+4=0
1-5+4=0
5-5=0
0=0

x²-5x+4=0 com x=4
4²-5.4+4=0
16-20+4=0
20-20=0
0=0