Question

(Ufjf-pism 1 2016) Doutor Botelho quer instalar um portão elétrico na garagem de sua casa. O sistema é composto de um contrapeso preso à extremidade de um cabo de aço de massa desprezível, que passa por uma polia, de massa também desprezível. A outra extremidade do cabo de aço é presa ao portão. Sabendo-se que o portão possui uma massa de 100,0 kg, qual deve ser a massa do contrapeso para que o portão suba com aceleração igual a 0,1g, sendo g a aceleração da gravidade? Desconsidere qualquer outra força externa realizada pelo motor do portão.? gostaria de saber, por favor.

Answer 1

Bom dia!


Vamos aos dados do enunciado:

- massa m cabo de aço desprezível;
- massa m polia desprezível;
- massa mp portão = 100 kg
- massa mc contrapeso = x (condição aceleração a igual a 0,1g)
- sistema contrapeso - portão sem forças externas atuantes.


De acordo com o princípio fundamental da dinâmica e relacionando a massa do contrapeso e do portão, temos que o peso dos componentes do sistema dependem da gravidade, de acordo com a 2ª lei de Newton:

P = m * g. 
Onde P é o peso, m a massa e g a gravidade. Logo:

Pc - Pp = (mc + mp)*a
(mc - mp)*g = (mc + mp)*a
(mc - mp)*g = (mc + mp)*0,1g
(mc - mp) = (mc + mp)*0,1
mc - 100 = 0,1mc + 0,1*100
mc - 100 = 0,1mc + 10
mc - 0,1mc = 10 + 100
0,9mc = 110
mc = 110/0,9
mc = 122,22 kg


Portanto, a massa do contrapeso para que o portão suba com aceleração igual a 0,1g é de mc = 122,22 kg.


Abraços!