Question

Quais são os valores de a e b para que a função f(x) = ax² + bx -1 contenha os
pontos (-2;1) e (3;1)?

Answer 1

Ponto (-2;1)

$<var>f(x)=ax^2+bx-1\\ 1=a*(-2)^2+(-2)b-1\\1=a*4-2b-1\\ 4a-2b-2=0</var>$

 

Ponto (3;1)
$<var>f(x)=ax^2+bx-1\\ 1=a*(3)^2+(3)b-1\\1=a*9+3b-1\\ 9a+3b-2=0</var>$

 

$<var>\begin{cases} 4a-2b-2=08*(3)\\ 9a+3b-2=08*(2) \end{cases}\\ \begin{cases} 12a-6b-6=0\\ 18a+6b-4=0\end{cases}\\----------\\ 30a-10=0\\30a=10\\a=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}</var>$

 

$<var>4a-2b-2=0\\ 4*\frac{1}{3}-2b-2=0\\ \frac{4-6b-6=0}{3}\\4-6b-6=0\\6b=-2\\b=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}</var>$

 

$<var>f(x)=ax^2+bx-1\\ f(x)=\frac{1}{3}x^2+\frac{1}{3}x-1\\ f(x)=\frac{x^2+x-3}{3}</var>$

Answer 2

Substitui o ponto na função: P( -2,1)

 

f(x)= ax^2 +bx-1

 

 1= ax(-2)^2 +(-2)b - 1        =>    4a – 2b – 2 = 0   => 4a -2b = 2  ( I) 

 

Substitui o ponto na função: P( 3,1)

 

f(x)= ax^2 +bx-1

1= ax(3)^2 +(3)b - 1        =>    9a + 3b – 2 = 0  =>    9a + 3b= 2  (II)

 

Formando sistema  I e II , elimina a ou b a escolha pelo seu coeficiente

 

4a -2b = 2  x(3)   =>   12a - 6b = 6

9a + 3b= 2 x(2)  =>  ­­­  18a + 6b = 4    

         

Eliminando b temos :  30a = 10  =>  a = 10/30  => a = 1/3

 

Escolhendo uma das duas substitua  a :

 

18a + 6b = 4 =>   18(1/3) + 6b = 4 => 6 + 6b = 4  => 6b = 4 – 6  =>  6b = -2 

 b= - 2/6  ou b = - 1/3

 

Substituindo na função :

 

f(x) =1/3 x2 – 1/3 x – 1      ou   f(x) = 1 x2  – 1x – 3

                                                                          3

e fui

 fui.