Question

Assinale a alternativa a baixo que contém a resposta correta para as questões I e II, conforme imagem em anexo:


1 - A produção da empresa deve ser expandida para 9.000 galões por dia, pois essa quantidade produzida proporciona um lucro máximo para a empresa. O lucro máximo da empresa é de R$147.500,00.


2 - A produção da empresa deve ser expandida para 8.000 galões por dia, pois essa quantidade produzida proporciona um lucro máximo para a empresa. O lucro máximo da empresa é de R$140.000,00.


3 - A produção da empresa deve ser expandida para 10.000 galões por dia, pois essa quantidade produzida proporciona um lucro máximo para a empresa. O lucro máximo da empresa é de R$150.000,00.


4 - A produção da empresa deve permanecer 7.000 galões por dia, pois essa quantidade produzida proporciona um lucro máximo para a empresa. O lucro máximo da empresa é de R$579.400,00.


5 - A produção da empresa deve ser expandida para 11.000 galões por dia, pois essa quantidade produzida proporciona um lucro máximo para a empresa. O lucro máximo da empresa é de R$963.400,00.

Answer 1

Boa tarde Rodrigo

função custo
C(n) = 100000 + 50n + 0.0025n² 

função receita
R(n) = 100n

função lucro
L(n) = R(n) - C(n)
L(n) = 100n - 100000 - 50n - 0.0025n² 
L(n) = -0.0025n² + 50n - 100000

delta
d² = 2500 - 4*(-0.0025)*(-100000)
d² = 1500

vértice
Vx = -b/2a = -50/(2*-0.0025) = 10000 unidades
Vy = -d²/4a = -1500/(4*-0.0025) = 150000 R$


Alternativa

3 - A produção da empresa deve ser expandida para 10.000 galões por dia, pois essa quantidade produzida proporciona um lucro máximo para a empresa. O lucro máximo da empresa é de R$150.000,00.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Rodrigo, que encontrei que a resposta será a opção "3" que conteria a resposta correta para as questões (I) e (II).

Veja: tem-se que o custo de produção é dado por:

C(n) = 0,0025n² + 50n + 100.000

Tem-se também que cada galão é vendido por R$ 100,00.Então a receita da empresa será:

R(n) = 100n.

Agora vamos à função lucro da empresa, que será dada pela função receita menos a função custo. Assim, teremos que:

L(n) = R(n) - C(n) ---- substituindo-se R(n) e C(n) por suas representações, ficaremos com:

L(n) = 100n - (0,0025n² + 50n + 100.000) --- retirando-se os parênteses, teremos:

L(n) = 100n - 0,0025n² - 50n - 100.000 ---- reduzindo os termos semelhantes, ficaremos com:

L(n) = - 0,0025n² + 50n - 100.000 <--- Esta é a função lucro da empresa.

Agora veja que o lucro máximo será obtido quando a quantidade "n" for igual ao "x" do vértice da parábola da função acima. E o "x" do vértice (xv) é dado pela seguinte fórmula:

xv = - b/2a ---- substituindo-se "b" por "50" e "a' por "-0,0025", teremos:
xv = - 50/2*(-0,0025)
xv = - 50/-0,005 ---- como, na divisão, menos com menos dá mais, teremos:
xv = 50/0,005 ---- note que esta divisão dá exatamente "10.000". Assim:
xv = 10.000 <--- Esta é a quantidade máxima de galões a serem vendidos.

Agora, para encontrar o valor máximo desses 10.000 galões vendidos, basta calcular o"y" do vértice. Ou, se não quiser, basta encontrar quanto é L(10.000). Vamos, então, procurar quanto é L(10.000) na função lucro que está mais fácil. Então:

L(10.000) = - 0,0025*10.000² + 50*10.000 - 100.000
L(10.000) = - 0,0025*100.000.000 + 500.000 - 100.000
L(10.000) = -250.000 + 500.000 - 100.000 ---- efetuando esta soma algébrica, teremos;

L(10.000) = 150.000,00 <-- Este seria o valor do lucro máximo.

Assim, como você viu, temos que a opção correta é a "3", que diz isto:

3 -  A produção da empresa deve ser expandida para 10.000 galões por dia, pois essa quantidade produzida proporciona um lucro máximo para a empresa. O lucro máximo da empresa é de R$150.000,00.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.