Question

AJUDAAAAAAAAAAAAAAAAA
10. Para que o polinômio 2x4 - x3 + mx2 - nx + 2 seja divisível por x2 - x - 2, devemos ter:
a) m = 1 e n = 6
b) m = -6 e n = -1
c) m = 6 e n = 1
d) m = -6 e n = 1
e) m = 6 e n = -1

Answer 1

Se o polinômio é divisível por x² - x - 2, então as raízes de x²-x-2 são raízes do polinômio...

x² - x - 2=0

x'=[1+√(1+8)]/2=2
x''=[1-3]/2=-1

x=2
32-8+ 4m - 2n+ 2=0    ==>4m-2n=-26 ==>2m-n=-13 (i)

x=-1
2 +1 + m +n + 2=0 ==>m+n=-5 (ii)

(i)+(ii)

3m=-18  ==>m=-6

-6+n=-5 ==>n=1

Letra D