Question

Numa P.G. tem-se a1=3 e a8=384. calcule a razao

Answer 1

Numa P.G. tem-se a1=3 e a8=384. calcule a razao
a1 = 3
a8 = 384
n = 8     ( porque???? a8)  8 termos
q = razão  ??? ACHAR

FÓRMULA da PG

an = a1 .q^(n - 1)                              atenção (^) simbolo elevado
384 = 3.q(⁸⁻¹)
384 = 3.q⁷   mesmo que

3.q⁷ = 384
q⁷ = 384/3
q⁷ = 128                                atenção 128 = 2x2x2x2x2x2x2= 2⁷
q⁷ = 2⁷

q = razão =   2( resposta)

Answer 2

✅ Após ter terminado os cálculos, concluímos que a razão da referida progressão geométrica é:

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r = 2\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

                $\Large\begin{cases} A_{1} = 3\\A_{8} = 384\end{cases}$

Sabendo que a fórmula do termo geral da P.G. é:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$         $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{1}\cdot q^{n - 1}\end{gathered}$

Substituindo os valores na equação "I", temos:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} 384 =3\cdot q^{8 - 1}\end{gathered}$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} 384 = 3\cdot q^7\end{gathered}$

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} \frac{384}{3} = q^{7}\end{gathered}$

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} 128 = q^{7}\end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} q = \sqrt[7]{128}\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} q = 2\end{gathered}$

✅ Portanto, a razão procurada é:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = 2\end{gathered}$

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