Question

A equação x³-3x²+mx+12=0. (m é um coeficiente real) te, duas raizes opostas.
a) Determine suas raizes
b) determine o valor de m

Answer 1

Boa noite Dani

soma das raizes S = 3

uma raiz é x1 e outra -x1

S = x1 - x1 + x3 = 3
x3 = 3

valor de m com x = 3
x³ - 3x² + mx + 12 = 0
27 - 27 + 3m + 12 = 0
3m = -12
m = -12/3 = -4 

x³ - 3x² - 4x + 12 = 0

produto
P = -12
3*x1*-x1= -12
-x1² = -4
x1² = 4
x1 = 2
x2 = -2

as raízes são x1 = 2, x2 = -2, x3 = 3

Answer 2

se ela tem duas raízes opostas então :
S = x1 + x2 - x2 ( duas raizes vão se cancelar na soma)
3/1 = x1 
x1 = 3

-d/a = x1 *x2 *x3
-12 = 3 * x2 * -x2
-12 = -3 * x2²
x2² = 4
x2 = +/- √4
x2 = +/- 2 ( ou seja x2 = 2 e x3 = -2)

c/a = x1 * x2 + x1*x3 + x2*x3
m/1 = 3*2 + 3* -2 + 2*-2
m = -4

Por fim temos as raízes : x1= 3, x2= 2 e x3= -2