Question

O número -3i é raiz da equação: $x^{4} - x^{3}+ x^{2} +ax-72=0$. Em que a é um coeficiente real.
a) qual é o valor de a?
b) Qual é o conjunto solução dessa equação?

Answer 1

boa noite, Dani!

sabendo que "i" é uma assunto dos números complexos e que "i" é a unidade imaginária, podemos resolver a situação situada.

$x^{4} - x^{3}+ x^{2} +ax-72=0$
substituindo por 3i
lembrando que:
complexo: a+bi
a=parte real
bi=parte imaginária

i°=1
i¹=i
i²=-1
i³=-i
i⁴=i°=1

$(-3i)^{4} - (-3i)^{3}+ (-3i)^{2} +a(-3i)-72=0$
$-3^4.i^4 -(-3)^3.i^3+ (-3)^2.i^2+(-3)ai-72=0$
$81.1 -(-27).(-i)+ 9.(-1)-3ai-72=0$
$81-27i-9-3ai-72=0$
$-27i-3ai=0$

para que "a" seja um coeficiente real, a parte imaginária tem que ser igual(=) a zero(0).

-3a-27=0
-3a=27
a=-27/3
a=-9