Question

o sistema abaixo:
x+2y-z=2
2x-3y+5z=11
x-5y+6z=9

a) é impossível
b) é possível e determinado
c) é possível e indeterminado
d) admite apenas a solução (1,2,3)
e) admite a solução (2,0,0)

com cálculo, pfv

Answer 1

Por escalonamento:
x + 2y -z = 2
2x -3y+5z=11
x-5y+6z=9
---------------------------------------------------------------------------------------------------
multiplicando a primeira equação por (-2)
-2x -4y +2z = -4
 2x - 3y + 5z = 11
-----------------------
 0   -7y +7z = 7 ⇒ primeira + segunda
--------------------------------------------------------------------------------------------------
multiplicando a primeira por (-1)
-x - 2y + z = -2 
x  - 5y + 6z = 9
---------------------
0   -7y + 7z = 7 ⇒ primeira + terceira
---------------------------------------------------------------------------------------------------
juntando os resultados:
 -7y + 7z = 7 (-1)      7y - 7z = -7
                                -7y  + 7z = 7
--------------------         -----------------
                                 0        0  = 0
---------------------------------------------------------------------------------------------------

Resposta:
Alternativa C: sistema possível e indeterminado

Answer 2

Vamos organizá-lo 

{x - 5y + 6z = 9
{2x-3y + 5z = 11 
{x + 2y - z = 2         (multiplico por 5) 

{x - 5y + 6z = 9
{2x-3y + 5z = 11 
{5x-10y-5z = 10             método da adição 2º + 3º  ... 

   
{7x - 13y = 21       


Multiplico a primeira por -2 e somo com a segunda ... 

multiplico a primeira por -5 e a segunda por 6 ... 

{-5x +25y - 30z = - 45 
{12x-18y + 30z = 66         método da adição ... 

{7x + 7y = 21 

Agora temos um sistema : 

{7x - 13y = 21 
{7x + 7y = 21    (note que temos um resultado igual e o coeficiente x igual) 


Simplificando a segunda equação : 

7x + 7y = 21   :7 

x + y = 3 

y = 3 - x 


Voltando na equação ... 

x + 2y - z = 2  

x + 2.(3 - x) - z = 2 

x + 6 - 2x - z = 2 

-x - z = 2 - 6 

-x - z = - 4

- z = - 4 + x    .(-1) 

z = 4 - x 


Note que obtivemos soluções com incógnitas, tornando assim nosso sistema possível, porém indeterminado.                    ok