Question

9. Na figura a seguir, os ângulos A e D são retos. Considere Sen C = 0,6 e Cos C = 0,8. Com base nessas informações, a área do triângulo ABC em cm² é

Answer 1

Observando o triângulo menor formado pela hipotenusa = 25 cm. Vamos chamar o cateto adjacente ao ângulo C de x:

cos C = cateto adjacente/hipotenusa

0,8 = x/25

x = 25.0,8 = 20 cm

Então o lado AC mede 20 + 16 = 36 cm

Agora observando o triângulo maior ABC, vemos que a hipotenusa é 25 + y e o cateto adjacente ao ângulo C é 36 cm. Então,

cos C = 36/(25+y)

0,8.(25+y) = 36
20 + 0,8y = 36
0,8y = 16
y = 20 cm

Então a hipotenusa de ABC é igual a 20+25 = 45 cm
Vamos chamar o cateto oposto ao ângulo C de z:

senC = cateto oposto/hipotenusa
0,6 = z/45

z = 45.0,6

z = 27 cm


Então, a área do triângulo, que é dada pela base (AC = 36 cm) vezes a altura (AB = 27 cm) divididos por 2 é:

A = b.h/2 = 36.27/2 = 972/2 = 486 cm².



Resposta correta: letra B)