Question

Uma bola e lançada de uma altura de 36 m, e seu impacto no solo provoca saltos sucessivos, de tal forma que, em cada salto, a altura que ela atinge é igual a 82% da altura alcançada no salto anterior. Que altura será alcançada pela bola quando ocorrer o 7° salto? E o 13° salto?

Answer 1

Vamos fazer uma interpretação da questão: 
* A bola é lançada à partir de uma altura inicial (h) de 36m
* a cada salto, a sua altura é reduzida à 82% da inicial (h-0,82) ∴ 0 < q < 1, PG decrescente.

Analisando-se a situação , temos uma PG finita (finita , pois uma bola que vai à cada salto dissipando energia e diminuindo a sua altura, nesse caso) de razão q = 0,82. 

A mesma pergunta qual a altura nos 7º e 13º saltos ($a_7 e a_13$, respectivamente) Para isso devemos substituir os dados na fórmula abaixo : 
( $a_1$ = 36 / q = 0,82 / n = 7  / $a_n$ = ?)
$a_n = a_1 * q^{n-1}\\ a_7 = 36 * 0,82^{7-1} \\ a_7 = 36*0,82^6 \\ a_7 = 36* 0,3\\ a_7 = 10,9$
n = 13
$a_n = a_1 * q^{n-1} \\ a_{13} = 36 * 0,82^{13-1} \\ a_{13} = 36 * 0,82^{12} \\ a_{13}= 36 * 0,09 \\ a_{13} = 3,3$

As alturas da bola durante o 7º e o 13º saltos, foram, respectivamente de ≈ 10,9 e ≈ 3,3m