Question

Um técnico em administração, formado pelo IFPE Campus Paulista, trabalha numa empresa em que o faturamento e o custo dependem da quantidade x de peças produzidas. Sabendo que o lucro de uma empresa é dado pelo faturamento menos o custo e que, nessa empresa, o faturamento e o custo obedecem respectivamente às funções f(x) = -x² + 3800x e c(x) = 200x - 3200, o número de peças que devem ser produzidas para que a empresa obtenha o lucro máximo é?

a)3200.
b)1600.
c)3600.
d)2000.
e)1800.

Gostaria de saber a resolução, desde já agradeço.

Answer 1

1º) Entendendo o exercício

O exercício pede a quantidade de peças produzidas para obter o lucro máximo.

O lucro é dado por Faturamento menos Custo, isto é: f(x) - c(x).

Lucro = -x² + 3800x - (200x -3200) = -x² + 3600x + 3200

A quantidade onde o Lucro é máximo se dá no Eixo x.

A fórmula onde x representa o vértice da Função é: Xv = -b / 2a

2º) Resolvendo o exercício

Xv = -b / 2a

Xv = -3600 / ( 2.(-1) )

Xv = -3600 / -2 => Xv = 1800. Resposta: Letra "e"