Question

um jardim retangular tem 6m de largura por 8m de comprimento. Seu proprietário DIMINUIRÁ o jardim, que passará a ter a metade da área inicial. Em volta do jardim será construída uma calçada de largura x. Determine o valor da largura x.

Answer 1

3 de largura  e 4 de comprimento

Answer 2

Olá, Ana!
primeiro, vamos descobrir a área do jardim.
temos que a base(comprimento) e a altura(largura) são 8 e 6 respectivamente.
a área do retângulo se dá pela fórmula:
| b=base |
| h=altura |
| a=área |
——————

b.h=a
8.6=48
temos que a área do jardim é 48.
o enunciada diz que o jardim diminuirá e terá metade da área do atual jardim, logo, o jardim menor terá 24 de área.

agora, vamos fazer a razão de semelhança para achar os lados do jardim menor.
temos a área maior e a área menor, podemos aplicá-las na fórmula de semelhança.

obs.: caso não conheça a razão de semelhança, é bom pesquisar sobre o assunto para facilitar o entendimento.

área maior sobre área menor será igual a k²
k²=A/a
k²=48/24
k²=2
k=√2
razão de semelhança é igual a √2

agora podemos achar os lados do jardim menor também pela razão de semelhança.

lado maior sobre lado menor é igual a semelhança, ou seja, √2

achando a base(comprimento) menor:
8/z=√2
z√2=8
z=4√2

comprimento menor(do jardim reduzido) = 4√2

agora vamos achar a altura (largura)
6/y=√2
y√2=6
y=3√2

largura menor(do jardim reduzido)=3√2

tirando a prova:
com a base e a altura, tem que dar área=24

3√2.4√2
12.√4
12.2=24

confirmado!