Question

Na figura que segue as letras A, B, C, D e E são substituídas pelos números 3, 5, 6, 7 e 9, embora não necessariamente nesta ordem. As somas dos números na extremidade dos segmentos AB, BC, CD, DE e EA formam uma progressão aritmética, embora não necessariamente nessa ordem. O termo médio dessa progressão aritmética é igual a:

(Obs.: o termo médio da progressão com um número ímpar de termos (a1,a2,…,a2n−1) é o termo an.)

Answer 1

Boa noite!

Estamos em busca do termo médio  dos segmentos AB, BC, CD, DE e EA.

Vamos la...

O enunciado oferece 5 números para 5 opções diferentes, sem que haja repetições, então determinamos 5 fatorial (5!).
Teremos:

5! = 5×4×3×2×1
5! = 20×6
5! = 120

Existe 120 possibilidades de reorganização dos números nos termos:AB, BC, CD, DE e EA.
Agora simplesmente faça a organização de maneira que exista uma razão.


AB=9+5=14
BC=5+6=11
CD=6+7=13
DE=7+3=10
EA=3+9=12

Na ordem correta, crescente: Nesse caso somando o numero anterior mais 1 sempre será igual ao seu sucessor.

DE=7+3=10
BC=5+6=11
EA=3+9=12
CD=6+7=13
AB=9+5=14

O termo médio dessa P.A é (12).

Att:Guilherme lima