Question

LIMITE: ALGUEM SABE COMO RESOLVER ESTE:

lim x tendendo a 3/2    raiz quadrada de  8t³ - 27 
                                                            4t² - 9

se for possível, passo a passo

obrigado

Answer 1

$\lim_{t \to \frac{3}{2}} \sqrt{\frac{8t^{3}-27}{4t^{2}-9}}$

Para resolver este limite, você precisa de ter conhecimento do seguinte:
$a^{2}-b^{2} = (a+b)(a-b)$
$a^{3}+b^{3} = (a+b)(a^{2}-ab+b^{2})$

É bom você gastar tempo chegando nesses valores (acima) e depois memorizando-os, pois são ótimas ferramentas para resolver limites.

Vamos agora resolver:
$\lim_{t \to \frac{3}{2}} \sqrt{\frac{8t^{3}-27}{4t^{2}-9}}$

$\lim_{t \to \frac{3}{2}} \sqrt{\frac{(2t)^{3}+(-3)^{3}}{(2t)^{2}-3^{2}}}$

Aplicamos, no numerador:
$a^{3}+b^{3} = (a+b)(a^{2}-ab+b^{2})$
Onde $a=2t$ e $b=-3$

$\lim_{t \to \frac{3}{2}} \sqrt{\frac{(2t-3)((2t)^{2}-2t(-3)+(-3)^{2})}{(2t)^{2}-3^{2}}}$

Aplicamos, no denominador:
$a^{2}-b^{2} = (a+b)(a-b)$
Onde $a=2t$ e $b=3$

$\lim_{t \to \frac{3}{2}} \sqrt{\frac{(2t-3)((2t)^{2}-2t(-3)+(-3)^{2})}{(2t+3)(2t-3)}}$

Cortamos os $(2t-3)$,
$\lim_{t \to \frac{3}{2}} \sqrt{\frac{(2t)^{2}-2t(-3)+(-3)^{2}}{2t+3}}$

$\lim_{t \to \frac{3}{2}} \sqrt{\frac{4t^{2}+6t+9}{2t+3}}$

$\sqrt{\frac{4(\frac{3}{2})^{2}+6\frac{3}{2}+9}{2*\frac{3}{2}+3}}$

$\sqrt{\frac{4(\frac{3}{2})^{2}+6\frac{3}{2}+9}{2\frac{3}{2}+3}}$

$\sqrt{\frac{27}{6}}$

$\sqrt{\frac{9}{2}}$

$\frac{3}{\sqrt{2}}$