Question

1) Qual é o termo central no desenvolvimento do binômio ( y + 3)6.

a) 360x2
b) 430x3
c) 540x3
d) 560x3
e) n.d.a

2) O terceiro termo do desenvolvimento de (x + 3)8 pelo binômio de newton é

a) 48x4
b) 10752x3
c) 1792x3
d) 3584x5
e) 112x4

3) A soma dos coeficientes de ( 3x - 2y )27 é

a) 0
b) 1
c) 2
d)3
e) 4

Answer 1

1) 

Temos que,

$(a+b)^{n}=\dbinom{n}{0}a^n+\dbinom{n}{1}a^{n-1}b^1+\dots+\dbinom{n}{n-1}a^1b^{n-1}+\dbinom{n}{n}b^n$.

Assim:

$(y+3)^{6}=\dbinom{6}{0}y^{6}+\dbinom{6}{1}y^5\cdot6^1+\dots+\dbinom{6}{5}y\cdot3^5+\dbinom{6}{6}\cdot3^6$.

O termo central desse desenvolvimento é o quarto, que é:

$\dbinom{6}{3}y^{3}\cdot3^{3}=20y^3\cdot27=540y^3$,

2) Em geral, 

$(a+b)^{n}=\dbinom{n}{0}a^n+\dbinom{n}{1}a^{n-1}b+\dots+\dbinom{n}{n-1}a^1b^{n-1}+\dbinom{n}{n}b^n$.

Daí, deduzimos que, o $k-$ésimo termo do desenvolvimento $(a+b)^{n}$ é

$\dbinom{n}{k-1}a^{n-k+1}b^{k-1}$

Com isso, o terceiro termo do desenvolvimento $(x+3)^8$ é 
$\dbinom{8}{3-1}x^{8-3+1}3^{3-1}=\dbinom{8}{2}x^{6}\cdot3^{2]=56\cdot9x^6=504x^{6}$

3) $(3x-2y)^{27}$

Faça $x=y=1$. Assim, $(3x-2y)^{27}=(3-2)^{27}=1^{27}=1$.