Question

determine os zeros da função quadratica
a)y=-x²+2x3
B)y=x²-2x+1
C)y=-x²+x-1

Answer 1

Olá

Quando é solicitado o zero de uma função qualquer, devemos substituir o valor de y por zero

$|~y = -x^{2} +2x+3~~(x_1)\\\\\\ |~y = x^{2} -2x +1~~(x_2)\\\\\\ |~y = -x^{2}+x-1~~(x_3)$

Substituamos y por zero, de forma a descobrir os valores em x

$0=-x^{2} + 2x +3\\\\\\ 0 = x^{2}-2x+1\\\\\\ 0 = -x^{2}+x-1$

Para ambos os casos, devemos utilizar a fórmula de Bháskara

Saibamos que:

Esta é a fórmula de bháskara

$\mathbf{\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2\cdot a}}$

O discriminante Delta equivale a seguinte expressão:

$\mathbf{\Delta = b^{2} - 4ac}$

Os coeficientes e termos independentes usados serão os seguintes
$Para~x_1:\\\\\ \begin{cases}a=-1\\ b =2\\ c = 3\\ \end{cases}\\\\\\\ Para~x_2:\\\\\ \begin{cases}a=1\\ b = -2\\ c = 1\\ \end{cases}\\\\\\\ Para~x_3:\\\\\ \begin{cases}a= -1\\ b = 1\\ c = -1\\ \end{cases}$

Substituamos estes valores nas fórmulas

$\dfrac{-2\pm\sqrt{2^{2} - 4\cdot(-1)\cdot3}}{2\cdot(-1)}\\\\\\ \dfrac{-(-2)\pm\sqrt{(-2)^{2} - 4\cdot1\cdot1}}{2\cdot1}\\\\\\ \dfrac{-1\pm\sqrt{1^{2} - 4\cdot(-1)\cdot(-1)}}{2\cdot(-1)}$

Simplifique as frações

$\dfrac{-2\pm\sqrt{16}}{-2}\\\\\\ \dfrac{2\pm\sqrt{0}}{2}\\\\\\ \dfrac{-1\pm\sqrt{-3}}{-2}$

Simplifique os radicais

$\dfrac{-2\pm4}{-2}\\\\\\ \dfrac{2}{2}\\\\\\ x_3\notin\mathbb{R}$

Simplifique o valor de $x_2$

$\dfrac{2}{2}\\\\\\ x_2=1$

Separe as raízes

$\dfrac{-2+4}{-2}~~~~~ \dfrac{-2-4}{-2}$

Simplifique os numeradores

$\dfrac{2}{-2}~~~~~ \dfrac{-6}{-2}$

Multiplique ambos os membros das frações por um fator (-1)

$\dfrac{2}{-2}\cdot\left(\dfrac{-1}{-1}\right)~~~~~ \dfrac{-6}{-2}\cdot\left(\dfrac{-1}{-1}\right)\\\\\\ \dfrac{-2}{2}~~~~~ \dfrac{6}{2}$

Simplifique as frações

$\dfrac{-2}{2}~~~~~ \dfrac{6}{2}\\\\\\ -1~~~~~ 3$

$x_1 = \{-1,~3\}$

Estes são os pares cartesianos para os zeros das funções

$a)~~(-1,~0)~~(3,~0)\\\\\\ b)~~(1,~0)\\\\\\ x_3\notin\mathbb{R}$