Question

Por favor preciso de ajuda.

Obtenha o raio e o centro das circunferências a seguir:

a)  2 x ² + 2 y ² - 12 x + 24 y + 18   = 0
b)  x ² + y ² = 49

Answer 1

Oi Rosana.

A forma mais simples e mais fácil de se obter o raio e o centro de qualquer equação, seja ela reduzida ou geral é da seguinte forma.

Letra A)

A primeira coisa a se fazer é dividir toda a equação por 2, pois não se pode obter o o centro e o raio tendo termos multiplicando o x² e o y².

Dividindo ela por 2 teremos:

$x^{ 2 }+y^{ 2 }-6x+12x+9=0$

Agora podemos obter o Raio e o Centro. Tem uma maneira muita fácil, que é a seguinte, basta você pegar o termo que está multiplicando o x que é o -6 e o termo que está multiplicando o y que é 12 e dividi-los por -2, sempre faça isso, pegue o termo que está multiplicando o x e o y e divida por -2, você terá o Centro.

-6:-2=3
12:-2=-6

$C(3,-6)$

Agora para obter o Raio basta fazer a raiz quadrada do centro ao quadrado menos o termo independente, que aquele termo que não tem nem x e nem y, no caso é o 9.
OBS: se ali fosse -9, consequentemente daria +9 dentro da raiz, pois - com - vai dar sempre +.

$R=\sqrt { 3^{ 2 }+(-6)^{ 2 }-9 } \\ R=\sqrt { 9+36-9 } \\ R=\sqrt { 36 } \\ R=6$


Letra B)

Essa é mais fácil ainda.
Um exemplo de uma equação reduzida

(x-3)²+(y-1)²=9

Para obter o centro basta basta pegar esse valor que está dentro do parânteses com o sinal trocado,

Temos ali o -3 e o -1 então o centro vai ser 3 e 1
Se ali dentro do parênteses fosse (x-4)²+(x+2)² , o centro seria 4 e -2.

E como nessa letra B não tem termo dentro do parênteses consequentemente ele será 0.

$C(0,0)$

E o Raio é a raiz quadrada do termo que está depois da igualdade.

$R=\sqrt { 49 } \\ R=7$