• Matéria: Matemática
  • Autor: illams
  • Perguntado 8 anos atrás

Um triângulo equilátero, de 6 dm de lado, gira em torno de

um de seus lados. O volume do sólido gerado, em dm3
, é
:

a) 24π.

b) 36π.

c) 48π.

d) 54π.

Respostas

respondido por: ArthurPDC
13
Podemos utilizar o Teorema de Pappus para o cálculo de volumes. A distância entre o centróide e um dos lados de um triângulo equilátero é igual a 1/3 da medida da altura desse triângulo. Assim:

V=2\pi\overline{y}A\\\\
V=2\pi\cdot\left(\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{\ell\sqrt{3}}{2}\right)\cdot\dfrac{\ell^2\sqrt{3}}{4}\\\\
V=2\pi\cdot\dfrac{\ell^3\cdot3}{3\cdot8}\\\\
V=\dfrac{\ell^3}{4}\pi\\\\
V=\dfrac{6^3}{4}\pi\\\\
V=\dfrac{216}{4}\pi\\\\
\boxed{V=54\pi~dm^3}\Longrightarrow\boxed{\boxed{\text{Letra}~\bold{D}}}

illams: obrigada!!!
ArthurPDC: De nada!
respondido por: silvageeh
7

O volume do sólido gerado, em dm³, é 54π.

Perceba que o sólido formado é formado por dois cones.

O volume de um cone é igual a um terço do produto da área da base pela altura, ou seja:

  • V=\frac{1}{3}\pi r^2.h.

Vamos calcular o volume de um dos cones.

Observe na figura abaixo que a altura do cone é igual a h = 6/2 = 3 dm. Já o raio da base é igual à altura do triângulo equilátero.

A altura de um triângulo equilátero pode ser calculada pela fórmula:

  • h=\frac{x\sqrt{3}}{2}.

Como o lado do triângulo mede 6 dm, então o raio da base do cone é igual a:

r = 6√3/2

r = 3√3 dm.

Portanto, o volume de um cone é igual a:

V = (1/3).π.(3√3)².3

V =  27π dm³.

Logo, podemos concluir que o volume do sólido gerado é igual a 27π + 27π = 54π dm³.

Alternativa correta: letra d).

Exercício sobre volume: https://brainly.com.br/tarefa/12564084

Anexos:
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