Question

1)determine o menor angulo formado pelos ponteiros de um relogio:
a) às 9h10min
b)às 12h15min

2) expresse em graus e em radianos as medidas dos arcos que correspondem a:
a) 1/6 da medida da circunferência
b) 2/5 da medida da circunferência

3) expresse 22°30 em rad
me ajudem deseja agradeço

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Enzo, como informamos nos comentários acima, vamos responder, nesta sua mensagem, apenas a primeira questão, que é esta:

1) Determine o menor ângulo  formado pelos ponteiros de um relógio que estiver marcando os seguintes horários:

a) 9h 10min
b) 12h 15min.

Veja: há uma fórmula bem prática (e segura) para calcularmos ângulos formados pelos ponteiros de um relógio, que tanto poderá ser o menor ou o maior ângulo. E saberemos se o que encontrarmos será o menor ou o maior se observamos a medida do ângulo encontrado: se o ângulo encontrado for menor que 180º, então estaremos encontrando o menor ângulo; se, no entanto, o ângulo encontrado for maior que 180º, então estaremos encontrando o maior ângulo.
Aí você poderá perguntar: e se quisermos encontrar o menor ângulo e, pela fórmula encontrarmos o maior, como iremos saber qual é o menor ângulo?
Resposta: basta subtrair o ângulo encontrado de 360º e teremos o outro ângulo (note que a circunferência do mostrador do relógio mede 360º). Então: se encontramos o menor ângulo, o maior será encontrado subtraindo-se o valor do menor ângulo de 360º; e vice-versa, ou seja: se encontrarmos o maior ângulo, então o menor será encontrado subtraindo-se a medida do maior ângulo de 360º, ok? É simples assim.

Bem, dito isso, vamos responder às suas questões propostas.

i) A fórmula de que falamos antes, que é prática e segura, é esta:

α = |11m - 60h| / 2 , em que "α" é o ângulo formado (que poderá ser o maior ou o menor), "m" é a quantidade de minutos e "h" é a quantidade de horas.
Assim, termos:

i.a) Para o relógio que está marcando: 9h 10min ----- fazendo as devidas substituições, teremos:

α = |11*10 - 60*9| / 2 ---- efetuando os produtos indicados, teremos;
α = |110 - 540| / 2
α = |- 430| / 2 ----- como |-430| = 430, teremos:
α = 430/2 ----- efetuando a divisão, teremos:
α = 215º <--- Este é o ângulo maior, pois ele é maior que 180º.

Como a questão pede o ângulo menor, então vamos subtrair "215º" de "360º". Logo (chamando o ângulo menor de β):

β = 360º- 215º
β = 145º <--- Esta é a resposta para o item "a". Ou seja, este é o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que estiver marcando 9h 10min

i.b) Para o relógio que está marcando 14h 15min, teremos;

α = |11*15 - 60*12| / 2
α = |165 - 720| / 2
α = |- 555| / 2 ------- como |-555| = 555, teremos:
α = 555 / 2
α = 277,50º <--- Este é o maior ângulo formado pelo relógio que estiver marcando 12h 15min, pelo fato de ele ser maior que 180º.

Agora vamos saber qual é o menor ângulo. E, para isso, subtrairemos o valor de "277,5º" de 360º. Assim, teremos (chamando de β o menor ângulo):

β = 360º - 277,50º ---- efetuando a subtração, teremos que:
β = 82,50º <--- Esta é a resposta para o item "b". Ou seja, este é o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que estiver marcando 12h 15min.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Resposta:

1- a) x= 30.h-5,5.min                           b) x= 30.h-5,5.min

      x= 30.9-5,5.15                                  x= 360 - 82,5

      x= 60-82,5                                       x= 53º 30´

      x= 22,5

      x= 22º 30´

2-a) 360º/6 = 60º

180º ----------> π rad

60º ----------->    x

*multiplicar em cruz*

180x= 60πrad

x= 60πrad/180

*simplificar a fração por 6*

x= 10πrad/30

*simplificar a fração pro 10*

x=πrad/3

b) 360 / 2/5

*divisão de frações (inverter a ultima fração e trocar o sinal de dividir pelo de multiplicar) *

360/1 . 5/2 = 1800/2 = 900º

180º --------> πrad

900º ------->  x

*multiplicar em cruz*

180x= 900.πrad

x= 900.πrad/180

*cortar um zero do 900 e o zero do 180*

x= 90πrad/18

*simplificar a fração por 9*

x= 10πrad/2

*simplificar a fração por 2*

x= 5πrad

Explicação passo-a-passo: