Question

Faça o cálculo ! ............

Answer 1

vamos lá...

$\frac{ \sqrt{2+ \sqrt{3} } }{ \sqrt{2- \sqrt{3} } } + \frac{ \sqrt{2- \sqrt{3} } }{ \sqrt{2+ \sqrt{3} } } = \\ \\ mmc=( \sqrt{2- \sqrt{3} } )( \sqrt{2+ \sqrt{3} } ) \\ \\ \frac{( \sqrt{2+ \sqrt{3}) })( \sqrt{2+ \sqrt{3}) } +( \sqrt{2- \sqrt{3} })( \sqrt{2- \sqrt{3} } ) }{( \sqrt{2- \sqrt{3} })( \sqrt{2+ \sqrt{3} } ) } = \\ \\ \frac{( \sqrt{2+ \sqrt{3}) })^2+( \sqrt{2- \sqrt{3} })^2 }{ \sqrt{(2+ \sqrt{3})(2- \sqrt{3}) } } = \\ \\ \frac{2+ \sqrt{3}+2- \sqrt{3} }{ \sqrt{2^2- \sqrt{3^2} } } =$

$\frac{4}{ \sqrt{4-3} } = \\ \\ \frac{4}{ \sqrt{1} } = \\ \\ \frac{4}{1} =\fbox{ 4 } \\ \\ Letra~~A$

Answer 2

achando a transformada da Forma Geral √(A + √B) de √(2 + √3)
C² = A² - B ⇒ C² = 2² - 3 ⇒C² = 1 ⇒ C = 1
sabendo que √(A+√B) ⇒ √_A + C_ + √_A - C_
                                               2                 2
√(2+√3) ⇒ √[_2+1]_ + √_[2 - 1]_ ⇒ √3/2 + √1/2
                       2                  2                                              
fazendo o mesmo procedimento ⇒ √(2 - √3) = √3/2 - √1/2
                                                                                 
então
_√3/2 + √1/2_ + _√3/2 - √1/2_
 √3/2 - √1/2         √3/2 + √1/2
m.m.c ⇒ 3/2 - 1/2 = 2/2 = 1
(√3/2 + √1/2)² + (√3/2 - √1/2)²
_3_ + _2√3.1_ + _1_ + _3_ - _2√3.1_ + _1_  = _3 + 1 + 3 + 1_ = _8_ = 4
  2         2.2           2        2          2.2         2                  2                  2
Resposta: alternativa a)