Question

usando as razoes trigonometricas calcule o valor de x e y do triangulo retangulo

Answer 1

Inicialmente, vamos calcular o terceiro lado do triângulo-retângulo, já que será necessário para calcularemos os ângulos:

Teorema de Pitágoras:
$h^{2}=c.o^{2}+c.a^{2}$
$( \sqrt{10})^{2}=(\sqrt{5})^{2}+ x^{2}$
$x^{2}=10-5$
$x= \sqrt{5}$
$x \approx 2,23$

Vamos também usar o valor aproximado de $\sqrt{10}$ :
$\sqrt{10} \approx 3,16$

Agora, vamos calcular o ângulo x, pela seguinte relação:
$sen(x)= \dfrac{c.o}{h}$

$sen(x)= \dfrac{2,23}{3,16}$
$sen(x) \approx 0,705$

Consultando a tabela trigonométrica, o ângulo que tem o seno aproximadamente igual á 0,705, é o ângulo de 45°.
$sen(45)=0,71$

Agora, calcularemos o ângulo y, por meio da relação cosseno:
$cos(y)= \dfrac{c.a}{h}$

$cos(y)= \dfrac{2,23}{3,16}$
$cos(y) \approx 0,705$

Novamente, consultando a tabela trigonométrica, vemos que o ângulo que mais se aproxima desse valor é o ângulo de 45°.
$cos(y)=0,71$

O último cálculo nem é necessário, como é um triângulo retângulo, você tendo a medida de 1 ângulo(a não ser o de 90°), você pode encontrar o outro pela seguinte equação:
$90+x+y=180$
$135+y=180$
$y=45$

Portanto, os ângulos x e y medem 45°.
Espero ter ajudado :D

Answer 2

Olá, boa noite!


Primeiramente, vamos achar o valor de x usando a relação de seno (cateto oposto / hipotenusa). 

$x = \frac{{ \sqrt{5} } }{ \sqrt{10} }$ 

Como há uma raiz no denominador, precisamos racionalizar. 

$x = \frac{ \sqrt{5}. \sqrt{10} }{ \sqrt{10}. \sqrt{10} } = \frac{ \sqrt{50} }{10} = \frac{5 \sqrt{2} }{10} = \frac{ \sqrt{2} }{5}$

Agora, vamos achar o valor de y usando a relação de cosseno (cateto adjacente / hipotenusa).  

Perceba que apesar de serem relações diferentes entre si ( seno e cosseno), porém, neste exercício, os valores para se calcular cada relação são os mesmos. Portanto, y será igual a x. 

$y = \frac{ \sqrt{2} }{5}$


Como se trata de um triângulo, a soma dos ângulo internos será igual a 180°. 

Logo, se temos dois ângulos iguais e um valendo 90°, podemos deduzir que estes ângulos valem 45° cada um.  Ou ainda, resolver algebricamente, veja:
 
 2x + 90 = 180  

⇒ 2x = 90 

⇒ x = 90 / 2 

∴  x = 45°. 


Como x = y , então y = 45° também.


Forte abraço e bons estudos.