Question

Alguém pode resolver esta questão por favor?Quantos números inteiros satisfazem a inequação (6x-10)(4x -14)> 0?

Answer 1

Oi Sandra . Boa Noite . Pelo motivo do enunciado o simbolo a ser utilizado creio que seja o < (menor que)  em vez do > (maior que) , como você colocou. Pois isso tem diferença na nossa análise final apenas. 
Por isso tomei a liberdade de mudar o sinal e resolver a questão. :)
$(6x-10)(4x-14)<0 \\ 24x^2-84x-40x+140<0 \\ 24x^2-124x+140<0 \\ (Dividindo \ todos\ por\ 4) \\ 6x^2-31x+35<0$

Resolvendo por Bascara:

Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-31)² - 4 . 6 . 35
Δ = 961 - 4. 6 . 35
Δ = 121

x = (-b +- √Δ)/2a
x' = (-(-31) + √121)/2.6      x'' = (-(-31) - √121)/2.6
x' = 42 / 12                      x'' = 20 / 12
x' =  7/2                           x'' = 5/3

Sabemos que uma equação do segundo grau é uma parábola .
O termo a é positivo, logo a parábola tem concavidade voltada para cima.
Como a inequação quer apenas valores menores que zero.  Percebemos claramente no gráfico que entre as duas raízes só temos os números inteiros 2 e 3 . 

Portanto a resposta seria 2 números inteiros satisfazem a inequação.