Question

qual é o numero correspondente a media aritmetica das raizes da equação x² - 3x - 40 = 0?

Answer 1

$x^2-3x-40=0\\\Delta=b^2-4ac=9-4.1.(-40)=9+160=169\\x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\x=\frac{3\pm\sqrt{169}}{2}\\x=\frac{3\pm13}{2}\\x'=\frac{3+13}{2}=\frac{16}{2}=8\\\\x''=\frac{3-13}{2}=-5\\\\\frac{x'+x''}{2}=\frac{8+(-5)}{2}=\boxed{\frac{3}{2}}$

Obs ;

-Basta calcular as raízes da equação
- Efetuar a média aritmética , ou seja , somar os x' e x'' e dividir por 2

Answer 2

A soma das raízes de uma equação do segunda grau, $ax^2+bx+c=0$, é $S=\dfrac{-b}{a}$.

Deste modo, a média aritmética delas é igual a $\dfrac{-b}{2a}$.

Na equação $x^2-3x-40=0$, temos $a=1$ e $b=-3$.

Logo, a média aritmética das raízes é $\dfrac{-(-3)}{2\cdot1}=\dfrac{3}{2}$.