Question

Considerando a função f dada por f(x) = 5x²-2x+k-3.
A) Escreva a condição para que f apresente duas raízes reais e desiguais.
B) Determine o valor de k para que a função apresente raízes reais e desiguais.

Answer 1

5x² -2x +k-3 = 0
Δ = (-2)² -4.5.(k-3)
Δ = 4 -20.(k-3)
Δ = 4 - 20k+60
Δ = -20k + 64

a) Para que f apresente duas raízes, Δ deve ser maior que zero.

b) -20k + 64 > 0
-20k > -64 (-1)
20k < 64
k < 64/20
k < 16/5

 

Answer 2

Com o estudo sobre equação do 2° grau, temos como resposta

• a)A condição para que f tenha duas raízes reais e desiguais é: Δ > 0
• b)O valor de k para que que f tenha duas raízes reais e desiguais é :k > 3,2

Equação do 2° grau

É uma equação polinomial onde o termo de maior grau está elevado ao quadrado. É representada por ax²+bx+c=0. Onde x é a incógnita e a, b e c são chamados de coeficientes da equação e assumem valores reais. O c é o termo independente, que não acompanha o x.

Observação:

• Δ > 0 teremos duas raízes reais diferentes
• Δ < 0 não teremos raiz real
• Δ = 0 uma única raiz

Sendo assim podemos resolver o exercício

a)Devemos ter Δ > 0

b)Como Δ = b²-4ac, então:

b²-4ac > 0

(-2)²-4(5)(k-3) > 0 ⇒

⇒4-20(k-3) > 0 ⇒

⇒4-20k+60 > 0 ⇒

⇒-20k > -64 ⇒

⇒k > 64/20 ⇒

⇒ k > 32/10 ⇒

⇒ k > 3,2

Saiba mais sobre equação do 2° grau: https://brainly.com.br/tarefa/9847148

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