Question

determine a geratriz da pirâmide , a area da face , a area lateral , a area total e o volume de uma piramide regular quadrangular de altura 30 cm e aresta da base 20 cm

Answer 1

se a base e quadrangular
com aresta 20
a area da base e
20×20=400cm^2


se a altura da piramide e 30
o volume da piramide e b.h/3 = 400.30/3 = 4000cm^3

puxando a projeção do vertice da piramide ate sua base, ela coincide com o centro do quadrado e a distancia do centro ate um dos lados e a metade da aresta ou seja 10
e a distancia do centro ate o vertice da base e metade da diagonal do quadrado ou seja 10Raiz(2)
utilizando pitagoras encontramos o apotema da piramida( segmento q une o vertice da piramide a aresta da base) e a geratriz da piramide (segmento que une vertice da piramide ao vertice da base)

a^2=30^2+10^2 = 900+100=1000
a^2=1000
a=10Raiz(10)

g^2= 30^2+(10Raiz(2))^2=900+200=1100
g^2=1100
g=Raiz(1100) = 10Raiz(11)

area lateral e encontrada fazendo
n.area da face
onde n e o numero de faces
4 × (aresta×apotema÷2) = 4× 20×10Raiz(10)÷2=400Raiz(10)

area total e a soma da area lateral com a area da base
400Raiz(10) + 400