Question

Um poligono tem 54 diagonais.quantos lados tem esse poligono

Answer 1

Em um polígono, o número de diagonais é dado por:

D = $\frac{n (n-3)}{2}$

Logo, substituindo a diagonal temos:

54 = $\frac{n (n-3)}{2}$
108 = n² - 3n
n² - 3n - 108 - 0
Temos uma equação de segundo grau, agora vamos achar as raízes.
Δ = b²-4ac
Δ = 9 -4 x 1 x -108
Δ = 441

X = $\frac{-b +/- √Δ}{2a}$

X1 = $\frac{3 + 21}{2}$ = 12

Não iremos calcular o X2 pois dará valor negativo, e não tem como termos um número negativo de diagonais.

Espero ter ajudado ;)