Question

Ache todos os divisores positivos dos números de 360 e - 1080

Answer 1

Olá, boa tarde!

360 || 2 
180 || 2
  90 || 2
  45 || 3
  15 || 3 
    5 || 5 
    1 ||  ⇒ 360 = 2³ · 3² . 5  

D(360) = (3 + 1) (2 +1) (1 + 1)
D(360) = 4 · 3 · 2 
D(360) = 24 divisores 

Vamos lá: 

$360 =$ $2^{3^{ 2^{ 1^{0} } } } . 3^{ 2^{ 1^{0} } } . 5^{ 1^{0} }$


$2^0 . 3^0 . 5^0 = 1$         $2^0 . 3^0 . 5^1 = 5$
$2^0 . 3^1 . 5^0 = 3$         $2^0 . 3^1 . 5^1 = 15$
$2^0 . 3^2 . 5^0 = 9$         $2^0 . 3^2 . 5^1 = 45$

$2^1 . 3^0.5^0 = 2$          $2^1. 3^0 . 5^1 = 10$
$2^1 .3^1 .5^0 = 6$           $2^2 . 3^0 .5^1 = 20$
$2^1 . 3^2 .5^0 = 18$        $2^3.3^0. 5^1 = 40$

$2^1.3^1.5^1 = 30$           $2^3.3^1.5^1 = 120$
$2^1. 3^2.5^1 = 90$         $2^3.3^2.5^1 = 360$
$2^2 . 3^1. 5^1 = 60$        $2^2.3^2. 5^1 = 180$

$2^2 . 3^0.5^0 = 4$           $2^3 . 3^1 5^0 = 24$
$2^3 . 3^0.5^0 = 8$          $2^2 . 3^2 . 5^0 = 36$
$2^2.3^1.5^0 = 12$           $2^3 . 3^2 . 5^0 = 72$


Colocando-os em ordem ficará: 

D(360) = {1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20 ,24,30,36,40,45,60,72,90,120 ,180,360}


Faça isso para o outro número em questão e também achará seus divisores.



Forte abraço.