Question

Encontre A e B de modo que A+Bi =
4+3i
______
5-2i

Answer 1

$A + Bi = \frac{4+3i}{5-2i}$

Para efetuar essa divisão devemos multiplicar ambos membros pelo conjugado do denominador, ou seja:

$\frac{(4+3i) . (5+2i)}{(5-2i).(5+2i)} \\ \\ \frac{20 + 8i + 15i + 6i^{2}}{25 + 10i -10i - 4i ^{2}} \\ \\ \frac{20 + 23i + 6i^{2}}{25 - 4i^{2}}$

Sabemos que i² = -1, 

$\frac{20 + 23i + 6i^{2}}{25 - 4i^{2}} \\ \\ \frac{20 + 23i + 6(-1)}{25 - 4(-1)} \\ \\ \frac{20 + 23i - 6}{ 25 + 4} \\ \\ \frac{14 + 23i}{29}$

Logo, 

$A = \frac{14}{29} \\ \\ B = \frac{23i}{29}$