Question

Ache a equação reduzida da circunferencia que passa pelos pontos (3,0). (-6,-3) e (1,4).

Answer 1

Olá, boa noite !

Vamos lá, usar a fórmula da equação reduzida nos 3 pontos :

(x-a)^2 +(y-b)^2=r^2
(3-a)^2+(0-b)^2=r^2
Resolvendo
9-6a+a^2+b^2=r^2 -> (1 EQ)

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
(-6-a)^2+(-3-b)^2=r^2
Resolvendo
36+ 12a+a^2+9+6b+b^2=r^2 ->(2 EQ)

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
(1-a)^2+(4-b)^2=r^2
Resolvendo
1-2a+a^2+16-8b+b^2=r^2 ->(3 EQ)

Igualando 1 e 2

Obtemos :
-18a-6b-36=0 ÷ 6
Resultado da igualdade 3a+b+6=0

Igualando 1 e 3

Obtemos :
-4+8b-8=0 ÷ 4
Resultado da igualdade a-2b+2=0

Pegando as equações ,para montamos sistemas de duas equação :

3a+b= -6
-a+2b= 2
---4a+2b= -4
8ab=-4
ab= 8 ÷ 4
ab= -2

3a+ b= -6
-3a+6b=6
0a+0a=0

Resultado do sistema : (-2,0)

Agora vamos fazer o método de substituição

R^2=9 - 6a+a^2+b^2
R^2=9 -6 × (-2)+(-2)^2+0^2

Resolvendo obtemos = R^2 = 25

Como estar ^2 ,tiramos ao raiz =5

Agora vamos usar novamente a equação da circunferência :

(x-a)^2 +(y-b)^2 = r^2
(x-2)^2 + y^2= 25

Portanto a equação reduzida é :

(X+2)^2 + y^2 = 25