Question

Resolva as inequações exponenciais abaixo.a) 3^(5-x^2) < 3^(-4)
b) (√ 2)^(x^2-x) >(√ 2)^x
c) (0,01)^(x^2-x) < (0,01)^(x-1)

Answer 1

Como as bases são iguais nos três exercícios, é só você comparar (no caso, igualar) os expoentes. Por exemplo:

A) 5- x² < -4
-x² < -9 (Isolando o "x")
x² > 9 (Toda vez que você multiplica a equação toda por -1 para que ela fique positiva, você tem que trocar o sinal de < pro > e vice-versa)
x> +/- 3

Como é uma inequação, você tem que analisá-la no plano "x e y" que conhecemos. O fato de ser uma equação do 2 grau, informa que a equação é uma parábola. O coeficiente a (ou o que acompanha o x², se preferir) é positivo, fazendo com que a parábola tenha a concavidade virada para cima (como um sorriso ou um "U"). 

As raízes são os valores que x pode ter para que a equação se iguale a 0. Como não há o sinal de igual junto dos sinais de < e >, os valores +3 e -3 não são uma possibilidade. 

Se você desenhar essa parábola (com as raízes sendo os dois pontos de referência no eixo x), vai perceber que todos os números que estão entre 3 e -3 possuem valores correspondentes em y < 0.

Do -3 até o - infinito e do 3 até o + infinito, estão os valores de y>0. E esses são os valores que a equação quer.

Portanto, a resposta é: S={x∈R/ x < -3 v x > 3}  
Ou, se você preferir, tem outra forma de escrever que é: ]-infinito ; -3[ U ]3; +infinito[

Espero que esteja certo e tenha ajudado. O raciocínio é o mesmo para as outras letras.

Até mais =)