Question

(ENEM) Um arquiteto deseja construir um jardim circular de 20m de diâmetro. Nesse jardim, uma parte do terreno será reservada para pedras ornamentais. Essa parte terá a forma de um quadrado inscrito na circunferência (pontas tangenciadas ao circulo). Na parte compreendida entre o contorno da circunferência e a parte externa ao quadrado, será colocada terra vegetal. Nessa parte do jardim, serão usados 15kg de terra para cada m². A terra vegetal é comercializada em sacos com exatos 15kg cada. (Use 3 como valor para pi.)O número mínimo de sacos de terra vegetal necessários para cobrir a parte descrita do jardim é:a) 100;b) 140;c) 200;d) 800;e) 1000.Me ajudem, por favor

Answer 1

Boa tarde!


Temos que a área círculo é dada por:

A = π*r², como o exercício pede para considerar π = 3 e sabemos que r = diâmetro/2 ou 20/02 = 10 m, temos:

A = 3.10² = 300 m²


Como o quadrado está inscrito no círculo, sua diagonal mede 20 m, ou seja, o diâmetro do círculo, logo, pelo Teorema de Pitágoras temos:


d² = L²+ L²
20² = 2L²
400 = 2L²
L² = 400/2
L² = 200
L = √200 = 10√2 m

Agora que sabemos quanto vale o lado do quadrado podemos calcular sua área, dada por
A = L² 
A = 10√2.10√2
A = 100*2
A = 200 m²


Portanto a área marcada é a área círculo menos a área quadrado:

300 - 200 = 100 m²

Como para cada m² são necessários 15 kg de terra, para cobrir os 100 m² são necessário 100 * 15 = 1500 kg.
 
Como cada saco de terra possui 15 kg, temos que 1500 kg/15 kg = 100 sacos.


Serão necessários 100 sacos de terra. Alternativa A.


Abraços!

Answer 2

Resposta:

Alternativa A: 100.

Explicação passo-a-passo:

Note que a área onde será colocada terra vegetal será a diferença entre a área da circunferência e a área do quadrado.

A área da circunferência pode ser calculada com seu diâmetro. Contudo, note que o diâmetro é a diagonal do quadrado, então devemos calcular a medida do seu lado. Aplicando Pitágoras, temos:

$x^2+x^2=20^2\\ \\ 2x^2=400\\ \\ x^2=200\\ \\ x=\sqrt{200}  \ m$

Então, podemos determinar a área de terra vegetal. Esse valor será:

$A=\frac{3\times 20^2}{4}-(\sqrt{200})^2=300-200=100 \ m^2$

Uma vez que temos 15 kg de terra por metro quadrado, isso resulta em 1500 kg. Por fim, como cada saco possui exatamente 15 kg de terra, serão necessários 100 sacos de terra vegetal.

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