Question

Determine a medida da aresta da base de um prisma triangular regular, sendo seu volume 8 m3 e sua altura 80 cm.

Answer 1

V = Ab × h   h = 8cm = 0,8m   √3 = 1,73

i) Ab × 0,8 = 8 ∴ Ab = 10m²

ii) Área da base de um triângulo equilátero: Ab = L² $\sqrt{3/4}$

10 = L² $\sqrt{3/4}$ → L² = 40√3 (racionaliza)
L² = 40√3/3 → L = √40√3/3 → L = √40 × $\frac{1,73}{3}$ → L = √23,06 ∴ L = 4,8m 

Answer 2

A aresta da base do prisma regular mede 2√(10√3/3) metros.

Volume de um prisma regular

O volume de qualquer prisma regular é calculado da seguinte maneira:

V = Ab.h

Onde:

• V é o volume do prisma
• Ab é a área da base
• h é a altura do prisma

Um prisma triangular, tem em sua base um triângulo equilátero. A área do triângulo equilátero é:

A = l²√3/4

Onde:

• A é a área do triângulo
• l é o lado do triângulo - nesse caso é a aresta da base

Sabemos que o volume do prisma é 8m³ e a altura é de 80 cm, ou seja, 0,8m. Portanto:

V = Ab.h

8 = Ab.0,8

Ab = 8/0,8

Ab = 10 m²

Como a base é um triângulo equilátero, temos:

A = l²√3/4

10 = l²√3/4

l² = 40/√3

l = √(40√3/3)

l = 2√(10√3/3) m

Para entender mais sobre volume de prisma, acesse o link:

https://brainly.com.br/tarefa/5694414

Espero ter ajudado!

Bons estudos!

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