(Uece 2016) No Brasil, os veículos de pequeno, médio e grande porte que se movimentam sobre quatro ou mais pneus são identificados com placas alfanuméricas que possuem sete dígitos, dos quais três são letras do alfabeto português e quatro são algarismos de 0 a 9. Inclusive estes. Quantos desses veículos podem ser emplacados utilizando somente letras vogais e algarismos pares?
a) 78625
b) 78125
c) 80626
d) 80125
Respostas
Olá.
Temos uma questão de análise combinatória, com foco em probabilidade.
Para facilitar, reescrevo as regras e padrões mais importantes:
- A placa deve conter 3 letras do alfabeto no início da placa.
- A placa deve conter 4 algarismos, que estão entre 0 a 9, que ficam no final da placa.
A pergunta que nos foi dada foi: quantas placas de veículos podemos formar seguindo as regras abaixo?
- Dentre as 3 letras, todas as 3 sejam vogais.
- Dentre os 4 algarismos, todas as 4 sejam pares
No alfabeto, existem 5 vogais, logo, 5 possibilidades:
A, E, I, O, U.
Dentre os algarismos de 0 a 9, existem 5 pares, logo, 5 possibilidades:
0, 2, 4, 6, 8
Para as 3 primeiras letras, como foi mostrado acima, existem 5 possibilidades. Como não foi falado que não pode repetir as letras, podemos considerar que podemos sim repetir, logo, para cada posição existem 5 possibilidades. Teremos:
Possibilidades das Letras = 5 × 5 × 5
Possibilidades das Letras = 5 × 25
Possibilidades das Letras = 125
Levando em consideração que também podemos repetir os algarismos, teremos também 5 possibilidades para cada posição dos algarismos. Teremos:
Possibilidade dos Algarismos: 5 × 5 × 5 × 5
Possibilidade dos Algarismos: 25 × 25
Possibilidade dos Algarismos: 625
Agora, para saber as possibilidades no total, basta multiplicarmos o valor das possibilidades das letras e dos algarismos. Teremos:
Total de Possibilidade = 125 × 625
Total de Possibilidade = 78.125
A resposta certa está na alternativa B.
Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.
Bons
estudos