Question

Sendo a = [(2^48) + (4^22) - (2^46)]/ 2 * (8^15) , obtenha o valor de (4a)^-1 (Sem o uso de calculadoras)

Answer 1

Podemos perceber que 4 = 2.2 = 2²
e 8 = 4.2 = 2.2.2 = 2³

Substituindo na equação, temos:

a=$\frac{(2^{48}+(2^{2})^{22}-2^{46})}{2.(2^{3})^{15}}$



Pelas propriedades da potenciação:

$2^{x}.2^{y}=2^{x+y} \\ \frac{2^{x}}{2^{y}}=2^{x-y}$

$(2^{a})^{b}=2^{a.b}$



Então a equação fica na forma:


$\frac{(2^{48}+(2^{2.22})-2^{46})}{2.(2^{3.15})}=\frac{(2^{48}+2^{44}-2^{46})}{2.(2^{45})}=\frac{(2^{48}+2^{44}-2^{46})}{2^{46}}$

Colocando 2^46 em evidência:

$a=\frac{2^{46}(2^{2}+2^{-2}-2)}{2^{46}}=2^{2}+ \frac{1}{2^{2}}-2=4+ \frac{1}{4}-2=2+ \frac{1}{4} \\ \\ = \frac{8}{4}+ \frac{1}{4}= \frac{9}{4}$




Portanto, o valor de (4a)^-1 é:

$(4a)^{-1}= \frac{1}{4a} = \frac{1}{ 4.\frac{9}{4} } = \frac{1}{9}$