Question

A Receita R de uma empresa que produz um certo bem de consumo é produto do preço de venda y pela quantidade vendida x daquele bem de consumo. Suponha que o preço y varie de acordo com x, segundo a equação y = 200 – 5x; a)Expresse a receita da empresa em função da quantidade vendida. Esboce o gráfico b)Qual a quantidade a ser vendida para que a receita seja máxima? c)Qual o valor da receita máxima?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Klauhdias, que a resolução é simples, embora só um pouquinho trabalhosa.
Tem-se que a receita da empresa é produto do preço de venda "y" pela quantidade "x" vendida, segundo a seguinte equação:

y = 200 - 5x ---- ou, o que é a mesma coisa:
y = - 5x + 200.

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Como o preço (-5x+200) é é produto da quantidade "x" demandada, então vamos multiplicar o preço pela quantidade, ficando:

(-5x+200*x = - 5x² + 200x .

Assim, a receita da empresa será dada por:

R(x) = - 5x² + 200x.

Agora que já temos a receita da empresa, vamos responder às questões propostas:

a) Expresse a receita da empresa em função da quantidade vendida. E depois esboce o gráfico:
Resposta: como já vimos aí em cima, a receita da empresa é expressa por:

R(x) = - 5x² + 200x <--- Esta é a resposta para o item "a".

Como aqui no Brainly eu não sei construir gráficos, então veja o gráfico da função acima [R((x) = - 5x² + 200] no endereço abaixo.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=r(x)+%3D+-+5x%C2%B2%2B200x

Fixe-se no 1º gráfico, pois, por ele ter uma escala maior fica melhor de ver.


b) Qual a quantidade a ser vendida para que a receita seja máxima?
Resposta: para isso, basta você utilizar a fórmula do "x" do vértice (xv) da parábola da equação dada. O "x" do vértice é dado pela seguinte fórmula [note que a função é: R(x) = - 5x²+200x]:

xv = - b/2a ----- substituindo-se "b" por "200" e "a' por "-5", teremos:
xv = -200/2*(-5)
xv = -200/-10 ---- como, na divisão, menos com menos dá mais, então:
xv = 200/10
xv = 20 <--- Esta é a quantidade máxima a ser vendida para a obtenção da receita máxima. Então esta é a resposta da letra "b".

c) Qual é o valor da receita máxima?
Resposta: há duas formas de encontrar: ou você utiliza a fórmula do "y" do vértice [yv = -(b²-4ac)/4a], ou basta encontrar quanto é R(20) na expressão dada [R(x) = - 5x²+200]. Vamos encontrar usando R(20), pois está mais fácil. Assim, se a equação é esta:

R(x) = - 5x² + 200x ---- basta, agora, substituir o "x' por "20", e teremos:
R(20) = -5*20² + 200*20
R(20) = -5*400 + 4.000
R(20) = - 2.000 + 4.000
R(20) = 2.000,00 <--- Este é o valor da receita máxima.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.