Question

O par ordenado (-3,5) é a solução do sistema
{2y=12+x
{3x+8y-=31.
Essa afirmação está correta?

Answer 1

=> no par ordenado (-3,5) ..(-3) será o valor de "x" ..e 5 o valor de "y"

Vamos testar o par ordenado:

1ª equação

2y = 12 + x

substituindo

2(5) = 12 + (-3)

10 = 9  ...como 10 ≠ 9 ..então  o par ordenado NÃO É .solução do sistema

..nem é necessário verificar a 2ª equação porque o par ordenado deveria ser solução de ambas as equações



Espero ter ajudado

Answer 2

Olá

Temos o seguinte sistema de equações do 1° grau

$\begin{cases}2y = 12 + x\\ 3x + 8y = 31\\ \end{cases}$

Temos uma variável já isolada na equação superior do sistema

Encontre o seu valor numérico, dividindo a ele e seu equivalente pelo seu coeficiente

$2y = 12 + x\\\\\\ \dfrac{2y}{2} =\dfrac{12}{2} + \dfrac{x}{2}\\\\\\ y = 6 + \dfrac{x}{2}$

Substitua seu valor na equação inferior do sistema

$3\cdot x + 8\cdot\left(6+\dfrac{x}{2}\right)=31$

Multiplique os termos

$3x + 48 + 4x = 31$

Mude a posição do termo independente, alterando seu sinal

$3x + 4x = 31 -48$

Reduza os termos semelhantes

$7x = -17$

Divida ambos os termos pelo coeficiente de x

$\dfrac{7x}{7}=\dfrac{-17}{7}\\\\\\ x =\dfrac{-17}{7}$

Substitua seu valor na equação
superior do sistema

$2y = 12 + x\\\\\\ 2y = 12 +\dfrac{-17}{7}$

Esta é uma equação fracionária

Encontre o denominador comum a partir do MMC dos denominadores existentes

Tendo ele em mãos, divida pelos originais e multiplique o resultado obtido pelo seu respectivo numerador

MMC 7, 1 = 7

$\dfrac{2y\cdot7}{7}=\dfrac{12\cdot7}{7}+\dfrac{-17\cdot1}{7}$

Multiplique os valores

$\dfrac{14y}{7}=\dfrac{84}{7}+\dfrac{-17}{7}$

Cancele os denominadores

$14y = 84 -17$

Reduza os termos semelhantes

$14y = 67$

Divida ambos os termos pelo coeficiente de y

$\dfrac{14y}{14}=\dfrac{67}{14}\\\\\\ y =\dfrac{67}{14}$

O enunciado propõe que o par ordenado solução seria (-3, 5)

A afirmativa está incorreta

O par ordenado solução deste sistema será

$\boxed{(x,~y)\rightarrow\left(\dfrac{-17}{7},~\dfrac{67}{14}\right)~|~(x,~y)\in\mathbb{R}}$