Question

A respeito da função f(x,y)=x²+y²+1 podemos afirmar que:

I) O ponto (0,0,0) não pertence a superfície
II) O domínio da função é todo o plano XOY
III) O valor de z é sempre positivo

Answer 1

$f(x,y)=x^2+y^2+1\\\\\\\ \boxed{\boxed{z=x^2+y^2+1}}$

I) O ponto (0,0,0) não pertence a superfície 

para isso ser falso
quando vc substituir x por 0...e y por 0
o resultando do z tambem tem que ser 0
$z=0^2+0^2+1\\\\z=1$

.....verdadeiro...o ponto (0,0,0) não pertence a superficie
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II) O domínio da função é todo o plano XOY

verdadeiro



III) O valor de z é sempre positivo

verdadeiro , pois x e y estão elevados ao quadrado e somando
msm que x e y sejam numeros negativos...por estarem elevados ao quadrado se tornarão positivos... e fazendo a soma de numeros positivos o resultado nunca será negativo