Question

Resolva a expressao modular abaixo:
|X + 3| - |2x-10|

Answer 1

Bom dia.

Vamos estudar o sinal de cada valor dentro dos módulos:


(x + 3):   ----------  -3 +++++++++++++
|x + 3| :    -x -3               x + 3

|2x - 10|  --------------------- 5 ++++++++
|2x - 10|    -2x + 10               2x -10

Veja que se unirmos esses intervalos, teremos três partes:




i) ] -∞; 3[ : Onde |x + 3| = -x - 3 e |2x - 10| = -2x + 10

Assim:

|x + 3| - |2x -10| = -x - 3 -(-2x + 10) = -x - 3 + 2x - 10

|x + 3| - |2x - 10| = x - 13.


ii) [-3 ; 5[ : |x + 3| = x + 3 e |2x - 10|= - 2x +10

|x + 3| - |2x - 10| = x + 3 -(-2x + 10) = x + 3 + 2x - 10

|x + 3| - |2x - 10| = 3x - 7.


iii) [5, +∞[: | x + 3| = x + 3 e |2x - 10| = 2x - 10

|x + 3| - |2x - 10| = x + 3 - (2x - 10) = x - 2x + 3 + 10

|x + 3| - |2x - 10| = -x + 13