Question

Dois objetos, A e B, colidem. A possui uma massa de 2 kg e B uma massa de 3 kg. As
velocidades antes da colisão são vA = (15 m/s) i + (30m/s) j e vB = (-10 m/s) i + (5 m/s) j. Após a colisão A
adquiriu a velocidade vA = (-6m/s) i + (30 m/s) j. Qual é a velocidade final de B? As grandezas em negrito são
vetores.

Answer 1

pela conservação da quantidade de movimento
$\boxed{Q_i = Q_f}$

Qi = quantidade de movimento inicial 
Qf = quantidade de movimento final

$\boxed{Q_i = M_A *V_A + M_B *V_B}\\\\ \boxed{Q_f=M_A*V_f_A + M_A*V_f_B}$


igualando as duas 
$Q_i = Q_f\\\\Q_i - Q_f = 0\\\\\(M_A *V_A) +( M_B *V_B)-(M_A*V_f_A) -( M_B*V_f_B)=0\\\\M_A(V_A - V_A_f) + M_B(V_B - V_f_B) = 0\\\\M_A(V_A - V_A_f) + M_B*V_B = M_B*V_B_f \\\\ \frac{M_A(V_A - V_A_f) }{M_B} + \frac{MB*V_B}{M_B}=V_B_f \\\\\\\boxed{\boxed{ \frac{M_A}{M_B}*(V_A - V_A_f) + V_B = V_B_f }}$

agora substituindo os valores
Ma = 2 kg
Va = 15 i + 30 j
Vaf = -6i + 30 j
Mb = 3 kg
Vb = -10i + 5j

$\frac{M_A}{M_B}*(V_A - V_A_f) + V_B = V_B_f }\\\\ \frac{2}{3}*([15 i + 30 j] - [-6i + 30j]) + [-10i+5j] = V_B_f\\\\\ \frac{2}{3}*(21i+) + [-10i+5j] = V_B_f\\\\ 14i +[-10i + 5j] = V_B_f\\\\\boxed{4i +5j = V_B_f}$

Answer 2

Conservação do momento linear:

$P_f = P_i \\ \\ m_A .v_A + m_B .v_B=m_A.v_f_A + m_B.v_f_B \\ \\ m_B.v_f_B=m_A .v_A + m_B .v_B-m_A.v_f_A \\ \\ v_f_B= \frac{m_A .v_A + m_B .v_B-m_A.v_f_A}{m_B}$

Substituindo os valores teremos:

$m_A = 2 kg \\ v_A = 15 i + 30 j \\ v_{fA} = -6i + 30 j \\ m_B = 3 kg \\ v_fB = -10i + 5j$

$v_f_B= \frac{2 .(15i+30j) + 3 .(-10+5j)-2.(-6i+30j)}{3} \\ \\ v_f_B= \frac{30i+60j -30i+15j+12i-60j}{3} \\ \\ v_f_B= \frac{12i+15j}{3} \\ \\ v_f_B= 4i+15j$