Question

Um robô se movimenta num plano horizontal com velocidade v=2,5 m/s,em relação a um observador.o robô lança verticalmente para cima,em seu sistema de referência em movimento,uma bolinha de ferro com velocidade inicial de 4,0 m/s e a apanha de volta.para o observador,que distância percorre a bolinha na direção horizontal?

Answer 1

Primeiro é preciso achar quanto tempo a bolinha ficou no ar.
Para isso utilizaremos o referência do robô.
Para o Robô a bolinha apenas foi lançada para cima e depois voltou para sua mão, uma questão de cinemática unidimensional simples.
Fazemos
Vy=Voy-gt      Onde Vy é a velocidade no ponto mais alto. voy é a velocidade que a bolinha sai da mão do robô e g é a aceleração gravidade(considerarei 10m/s²)

0=4-10t
t=4/10
t=0,4s

Esse é o tempo em que a bolinha leva para subir. Para saber o tempo de subida+descida basta multiplica-lo por 2:

t=0,8s

Agora só pensar: Não importa o referencial, o robô e o observador veem a bolinha subir e descer no mesmo tempo. Por tanto para o observador esse tempo também é de 0,8s.

Considerando agora só o movimento horizontal que o observador vê:

Δs=vΔt
Δs=2,5.0,8
Δs=2m

Answer 2

Olá Débora, Tudo bem? ≡

Primeiramente boa tarde.

Para descobrirmos a distância teremos que calcular a altura máxima assim aplicando a fórmula: Sendo: Vy² = Voy² ± 2 · g · Δsy.

Com g = 10 m/s² e velocidade do eixo y = 4,0 m/s pois:  

g = Gravidade.

Y (ordenada)

       l

       l

       l

       l

       l  

       l __________________ X (abscissa)

Ordenada é direção ↑. (Cima)

Qual é a altura máxima que a  bolinha atinge?

Substituição: Vy² = Voy² ± 2 · g · Δsy Para: Vy² = Voy² ± 2 · g · Δsy

                                                                       o= 4² + 2 .(10) ·Δsy

                                                                       20Δsy = 16

                                                                       Δsy = 0.8m

Que distância horizontal a bolinha  percorre?

Desenvolvimento:

O tempo total do movimento da bola seria: Sy = Soy + Voy (t) ± gt²

                                                                                                         ----

                                                                                                          2

sendo: Sy = 0.8, determinado na anterior.

Soy = 0 + Voy = 0 Tempo = 0t  Conta:  ↓

• Sy = Soy + Voy (t) ± gt²

                             ----

                              2

• Sy = Soy (t) ± gt²/2

        0,8 = 0 + 0(t) ± 10t²/2

        0,8 ·2 = 10t²

         1,6 = 10t² sendo:  T = √0,16 pois 1,6/10 = 0,16

                                      T = √16.10⁻² = 4·10⁻¹ = 4/10 = 0,4s

sendo subida mais descida, total de 0,8s.

Que distância horizontal a bolinha  percorre?

Conta: Sx = Sox + Vx.t

 

Tendo Sox = 0 ; Vx = 2,5 determinado no enunciado ; t = 0,8

temos: Sx = Sox + Vx.t

             Sx = 0+ 2,5·0,8 = 2m pois: 2,5 x 4 =   2,5

                                                                       +  2,5   x 2

                                                                         --------

                                                                            5 0 + 50 = 1m x 2 = 2m.

Respostas:   Que distância horizontal a bolinha  percorre?

                     A Distância horizontal é de 2m.

Espero ter ajudado. Bons estudos.

Qualquer duvida entre em contato.