Question

(UFMG) Em uma viagem aérea, um passageiro tem, em sua bagagem, 20 livros diferentes, entre os quais um escrito em alemão e um dicionário de alemão. Desses livros, dez pesam 200 g cada um, seis pesam 400 g cada um e quatro, 500 g cada um. No entanto, ele só pode levar 2 kg de livros. Sabendo-se que pretende levar o livro em alemão e o dicionário, que pesam, respectivamente, 200 g e 500 g, de quantas maneiras distintas poderá obter esses 2 kg?? gostaria de saber, por favor.

Answer 1

Olá, eis minha resolução:

Já foram selecionados 2 livros, um de 200g e outro de 500g, então nos resta 1300kg para serem ocupados na bagagem com os 18 livros restantes:

9 livros de 200g
6 livros de 400g
3 livros de 500g

Agora observe que para obtermos uma soma igual a 13 precisamos que aja um numero ímpar de parcelas com o algarismo ímpar, e as demais podem ser com algarismos pares. Exemplo: 5+2+2+4=13.
Esse conceito que vamos aplicar aqui, portanto:

I) Podemos obter 1300g com 1 livro de 500g mais 2 de 400g:

C(3,1).C(6,2) = 45 possibilidades

II) Podemos obter 1300g com 1 livro de 500g mais 4 de 200g:

C(3,1).C(9,4) = 378 possibilidades

III) Podemos obter 1300g com 1 livro de 500g mais 1 de 400g mais 2 de 200g:

C(3,1).C(6,1).C(9,2) = 648 possibilidades

I+II+III = 45+378+648 = 1071

∴ Há 1071 maneiras distintas para obter-se os 2kg de livros.