Question

9 pessoas desejam subir à cobertura de um edifico, dispondo, para isso, de dois elevadores, um com 4 lugares e outro com 5 lugares. O número de formas de destribui-las nos elevadores é?

Answer 1

Oi Lorenna,

Vamos primeiro calcular as maneiras diferentes de dispor essas pessoas no elevador de 5 lugares. Isto é, calcular a combinação de 9 pessoas tomadas 5 a 5:
$C_{9,5} = \frac{9!}{5!(9!-5!)} = \frac{9*8*7*6}{4!}= \frac{3024}{24} = 126$

Logo, existe 126 maneiras diferentes de organizar essas 9 pessoas no elevador de 5 pessoas. Note que, para qualquer combinação dessas pessoas nesse elevador, vão sobrar exatamente 4 pessoas para ocupar o elevador de 4 lugares, ou seja, o segundo elevador não importa no cálculo pois ele sempre terá apenas 1 maneira de organizar as pessoas restantes do primeiro elevador. (Se você iniciar o cálculo com o elevador de 4 pessoas, obterá o resultado 126 e sobrarão 5 pessoas para ocupar o elevador de 5 lugares.)

Logo, existem 126 maneiras de distribui-las.

Bons estudos!

Answer 2

Maneiras de dispor 9 pessoas no elevador de 4 lugares: 

C(9,4) = 9!/(4!5!) = (9.8.7.6.5!)/(4.3.2.5!) = (9.8.7.6)/(4.3.2) = 126 


Como 4 pessoas foram acomodas, restam 5 pessoas para o elevador de 5 lugares. 

Então é só você dizer para essas 5 pessoas: 

-Há um outro elevador ali ao lado com 5 lugares reservado especialmente para os senhores. Tenham uma boa viagem até lá em cima... 


Por isso dá apenas 126. Se quiser ir pelo princípio multiplicativo, ficaria 

C(9,4) . C(5,5) 


Ou, se você quiser começar pelo elevador de 5 lugares, o que dá no mesmo: 

C(9,5) . C(4,4) 

= 126.1 

= 126