deseja-se cercar-se co muros um terreno retangular utilizando-se de uma parede ja existente .sabe-se que o comprimento do muro que será construído para cercar-se os.outros três lados do terreno deverá ter 36 M de comprimento conforme mostra a figura
Respostas
x + c + x = 36
c = 36 - 2x
Área = comprimento . largura
Área = (36 - 2x).x
Área = -2x² + 36x m²
Note que é uma parábola de boca para baixo (a é -2, negativo), e o valor máximo é no "y" do vértice. A fórmula do y do vértice é:
y[max] = -delta/4a
= - (b² - 4.a.c )/ 4a
= - (36² - 4.(-2).0)/4.(-2)
= 162
Então, a área é máxima quando y = 162:
-2x² + 36x = 162
-2x² + 36x -162 = 0
Por báskara ou soma/produto, encontre que x = 9.
Substitua lá em cima: c = 36 - 2x = 36 - 18 = 18.
Portanto, a área máxima é 162m², com paredes de 9m e 18m.
Boa sorte!
a) As possibilidades serão (x,y) = (1, 34); (2, 32); (3, 30); (4, 28); (5, 26); ; (6, 24); (7, 22); (8, 20); (9, 18); (10, 16) (11, 14); (12, 12); (13, 10); (14, 8); (15, 6); (16, 4) (17; 2).
O valor fixo será de 36 metros de comprimento para o perímetro do muro, de tal forma que as laterais opostas são x e o lado oposto ao muro é y.
x + x + y = 36
2x + y = 36
Como apenas números inteiros são possíveis, temos o seguinte conjunto de medidas que deve atender a equação definida acima.
2x + y = 36
As possibilidades serão (x,y) = (1, 34); (2, 32); (3, 30); (4, 28); (5, 26); ; (6, 24); (7, 22); (8, 20); (9, 18); (10, 16) (11, 14); (12, 12); (13, 10); (14, 8); (15, 6); (16, 4) (17; 2).
B) As áreas serão 34, 64, 90, 112, 130, 144, 154, 160 , 162, 160, 154, 144, 130, 112, 90, 64, 34, para os pontos definidos acima.
O cálculo da área é feito pela seguinte fórmula, multiplicando o comprimento pela largura:
A = x * y = x * (36 - 2x)
A = x * (36 - 2x) = 36x - 2x²
C) A função quadrática será A = 36x - 2x².
D) A área será de 162 m² e os lados serão 9 m e 18 m.
A área máxima ocorre no ponto máximo da parábola, definido em:
x = - b/2a
x = -36 / (2*(-2)) = 36/4 = 9 m
y = 36 - 2x = 36 - 2*9 = 18 m
A área será de 162 m².