Question

A função f de R em R, é tal que para todo x ∈ R, f(3x) = 3f(x). Se f(9)=45, calcule f(1)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Nabouvier, que a resolução é simples.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que, para todo "x" real, verifica-se a seguinte relação:

f(3x) = 3f(x)     

Sabendo-se que f(9) = 45, pede-se o valor de f(1).

ii) Veja: vamos tomar a igualdade inicial, que é esta:

f(3x) = 3f(x) ----- fazendo "x" = 3, teremos:
f(3*3) = 3f(3)
f(9) = 3f(3) ---- ora, mas como f(9) = 45, então substituiremos f(9) por esse valor, com o que ficaremos assim:

45 = 3f(3) --- ou, invertendo-se:
3f(3) = 45
f(3) = 45/3
f(3) = 15 <--- Este é o valor de f(3).

ii.1) Agora faremos x = 1, na expressão original, que é:

f(3x) = 3f(x) ---- substituindo-se "x" por "1", teremos:
f(3*1) = 3f(1)
f(3) = 3f(1) ----- mas já vimos acima que f(3) = 15. Então substituindo, temos:
15 = 3f(1) ---- vamos apenas inverter, ficando:
3f(1) = 15
f(1) = 15/3
f(1) = 5 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor pedido de f(1).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Resposta:

f(1) = 5

Explicação passo-a-passo:

se f(9) = 45

logo f(1) = 5 pois se multiplicar 5 por 9 da 45(modo mais simples e logica)