Question

divida 80 em partes proporcionais a 1,2,5, iniciando as partes pelas letras x,y e z, respectivamente. o resultado é=x=10,y=20,z=40  (como resolver)

Answer 1

Olá, Thais.

 

Dizer que x, y e z são proporcionais a 1, 2 e 5 é o mesmo que afirmar que existe um número natural   $<var>k</var>$   tal que:

 

$<var>\frac{x}1=\frac{y}2=\frac{z}5=k, k \in \mathbb{N} \Rightarrow</var>$

 

$<var>\begin{cases} x=k\\y=2k\\z=5k \end{cases} \Rightarrow x+y+z=k+2k+5k=8k</var>$

 

Como   $<var>x+y+z=80,</var>$   temos que   $<var>8k=80 \Rightarrow k=10</var>$

 

Portanto:

 

$<var>\begin{cases} x=k \Rightarrow x=10\\y=2k \Rightarrow y=20\\z=5k \Rightarrow z=50\end{cases} </var>$