Question

Quantos múltiplos de 7 podemos escrever com 3 algarismos ??

Answer 1

O primeiro múltiplo de 7 que possui três algarismos é o 105 e o último de três algarismos é 994, então temos a1 = 105 e an = 994, basta calcular o enésimo termo. A razão é 7.

$a_n=a_1+r(n-1) \\ \\ 994=105+7(n-1) \\ \\ 994=105+7n-7 \\ \\ 994=98+7n \\ \\ 98+7n=994 \\ \\ 7n=994-98 \\ \\ 7n=896 \\ \\ n=896:7 \\ \\ n=128$

Pode-se escrever 128 múltiplos de 7.

Answer 2

Podemos escrever 128 múltiplos de 7 com 3 algarismos.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• Os múltiplos de 7 formam uma progressão aritmética de razão 7;
• Números com 3 algarismos são maiores que 99 e menores que 1000;
• O termo geral da PA é an = a1 + (n - 1).r

Com essas informações,  devemos encontrar o primeiro e último termos da PA:

a1 = 105

an = 994

Aplicando na equação do termo geral, encontramos n:

994 = 105 + (n-1).7

889/7 = n - 1

n - 1 = 127

n = 128

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